Volodina-vasilisa.ru

Антикризисное мышление
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Аппарат математического анализа

Математический анализ

— раздел математики, занимающийся исследованиями функций методами дифференциального и интегрального исчислений. В широком понимании термина «математический анализ» он объединяет большую совокупность разделов математики — теорию пределов, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, теорию функций действительного переменного, теорию функций комплексного переменного, теорию приближения функций, теорию дифференциальных уравнений, теорию интегральных уравнений, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию, функциональный анализ. Учебный курс математического анализа обычно включает лишь его основы — теорию пределов, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление и теорию рядов. Другие разделы обычно изучаются как отдельные дисциплины или как части курса высшей математики.

Математический аппарат

— набор используемых математических средств (разделов математики) в какой-либо деятельности или области знаний (математический аппарат инженера, математический аппарат аэродинамики и т. д.).

Математический маятник

— материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити или стержне к неподвижной точке и совершающая движение в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Период Т малых собственных колебаний математического маятника около положения равновесия не зависит от амплитуды колебаний и массы колеблющейся материальной точки, а определяется длиной L нити (стержня) и ускорением свободного падения g в точке расположения маятника:
T = 2⋅π⋅( L / g ) 1/2 .
При увеличении размаха колебаний погрешность в определении периода колебаний достигает 1% при угле отклонения от вертикали 23°.
Практически математическим маятником можно считать груз, подвешенный на нерастяжимой нити, если его размеры пренебрежимо малы по сравнению с длиной нити, а масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой груза.

Математическое выражение

— выполненная по математическим правилам запись из букв и чисел, соединённых знаками алгебраических действий, скобок, обозначений функций и операций.

Математическое моделирование

— создание математической модели изучаемого объекта или процесса и её исследование.

Математическое обеспечение,
программное обеспечение

— совокупность программ, используемых в компьютере. Широко применяется аббревиатура ПО (программное обеспечение). В компьютерном сленге часто называется «софт» от английского названия ПО — «software» или «soft». По выполняемым функциям программное обеспечение делится на системное, прикладное и инструментальное. К системному ПО относятся программы, управляющие компьютером и обеспечивающие его работу, к прикладному — программы, выполняющие пользовательские задачи, а к инструментальному — программы, обеспечивающие возможность программирования (системы программирования).

♦ Математи́ческое обеспе́че́ние
♦ Програ́ммное обеспе́че́ние

Математическое ожидание,
среднее значение случайной величины,
теоретическая средняя случайной величины

— числовая характеристика случайной величины, являющаяся средневзвешенной всех возможных значений, которые может принимать эта случайная величина. Наиболее широко используется термин математическое ожидание, а термины среднее значение и теоретическое среднее случайной величины употребляются редко.
Математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений возможных значений xi этой величины на их вероятности pi:
M(X) = x1 ⋅ p1 + x2 ⋅ p2 + . + xn ⋅ pn
Математическое ожидание непрерывной случайной величины равно интегралу:
M(X) = -∞∫ +∞ x⋅f(x)dx ,
где f(x) — плотность распределения случайной величины X.
Математическое ожидание случайной величины при большом числе испытаний приближённо равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины и тем точнее, чем больше число испытаний.

♦ Математи́ческое ожида́ние
♦ Сре́днее значе́ние случа́йной величины́
♦ Теорети́ческая сре́дняя случа́йной величины́

Математическое преобразование

— производимая по определённым правилам замена одного математического объекта (алгебраического выражения, функции, геометрической фигуры и т. д.) другим аналогичным объектом.

Математическое приближение,
аппроксимирование,
аппроксимация

— замена сложных математических объектов более простыми, но сохраняющими основные, важные для изучаемого явления свойства. Например, часто возможна замена кривых прямыми линиями на отдельных участках, иррациональных чисел рациональными и т. д.

♦ Математи́ческое приближе́ние
♦ Аппроксими́рование
♦ Аппроксима́ция

Математическое программирование

— раздел математики, изучающий методы решения задач на нахождение экстремума функций при ограничениях в форме уравнений и неравенств. В зависимости от вида решаемых задач подразделяется на линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, выпуклое программирование, геометрическое программирование, целочисленное программирование и т.д. Применение методов математического программирования для решения экономических и технических задач называется оптимальным программированием. Иногда термины «математическое программирование» и «оптимальное программирование» используют как равнозначные.

Математическое тождество

— уравнение, справедливое при всех допустимых значениях аргументов. Например:
(x + y)² = x² + 2⋅xy + y²
Для обозначения тождества может применяться знак ≡. Например:
a⋅1 + 0 ≡ a

Математической физики уравнения

— раздел математики, изучающий уравнения, к которым приводит математический анализ физических явлений. К уравнениям математической физики обычно относят дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения и интегро-дифференциальные уравнения. Наиболее важны уравнение Лапласа, уравнение теплопроводности и волновое уравнение.

♦ Математи́ческой фи́зики уравне́ния

Читать еще:  Анализ по плану

КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ

Каталог > Точные и Естественные науки > Математика >

Математический анализ

Кто сказал, что о математике нужно писать скучно и нудно? Кто сказал, что учебник, написанный с претензией на то, что его будут читать, это нонсенс? Даже творцы самых непробиваемых курсов признавали, что лишенный вольности речи математический текст рискует стать педантичным и трудночитаемым. (Подробнее)

  • Мягкая обложка

Кто сказал, что о математике нужно писать скучно и нудно? Кто сказал, что учебник, написанный с претензией на то, что его будут читать, это нонсенс? Даже творцы самых непробиваемых курсов признавали, что лишенный вольности речи математический текст рискует стать педантичным и трудночитаемым. (Подробнее)

  • Твердый переплет

Настоящий справочник содержит все главные разделы высшей математики — от математического анализа и алгебры до математической логики и дифференциальной геометрии, включая аналитическую геометрию, теорию функций комплексной переменной, теорию дифференциальных уравнений, вариационное исчисление, векторный. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Другой вариант 239 руб. ››

В настоящей книге рассматриваются основные понятия и определения математического анализа, изучаемого в средней школе: бесконечная числовая последовательность, предел последовательности, функция и предел функции, дифференцирование и дифференциальные уравнения, интегралы, производные и первообразные. (Подробнее)

  • Твердый переплет

Авторы — знаменитые физик и математик — объединили свои усилия, чтобы создать для будущих физиков, химиков, биологов, инженеров учебник совершенно нового типа, который действительно научит:

— эффективно пользоваться математическим аппаратом;

— использовать в своей работе высшую математику. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Другой вариант 299 руб. ››

Настоящая книга предназначается для начального ознакомления с математическим анализом. Она включает в себя материал, охватывающий все разделы математического анализа, изучаемые в средней школе. В книге рассматриваются производные многочленов, тригонометрических функций, показательной. (Подробнее)

  • Мягкая обложка

Математические формулы — лишь удобный язык для изложения идей и методов математики. Сами же эти идеи можно описать, используя привычные и наглядные образы из окружающей жизни.

Настоящая книга, авторы которой — замечательный популяризатор науки Ю.В.Пухначев и видный ученый-математик Ю.П.Попов, представляет. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Мягкая обложка 2 варианта от 349 руб. ››

Рассматриваются контрпримеры и парадоксы, рассеянные по другим томам и территориям. В отличие от специализированных источников подобного сорта здесь проблематика охватывается шире — фактически во всем диапазоне университетского математического образования. Отбор материала производится в основном. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Другой вариант 224 руб. ››

Предлагаемое читателю «Справочное пособие по высшей математике» охватывает почти все разделы высшей математики.

В третьем томе «Математический анализ» наряду с минимальными теоретическими сведениями содержится более 360 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Мягкая обложка 2 варианта от 299 руб. ››

Предлагаемая читателю серия книг «Справочное пособие по высшей математике» охватывает почти все разделы высшей математики.

В четвертом томе «Функции комплексного переменного: теория и практика» наряду с необходимыми теоретическими сведениями содержится свыше 370 детально разобранных примеров. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Другой вариант 259 руб. ››

Предлагаемая читателю серия книг «Справочное пособие по высшей математике» охватывает почти все разделы высшей математики.

Во втором томе «Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента» наряду с необходимыми теоретическими сведениями содержится около 500 детально разобранных примеров. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Другой вариант 249 руб. ››

Предлагаемое читателю «Справочное пособие по высшей математике» охватывает почти все разделы высшей математики. В первом томе «Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл» наряду с минимальными теоретическими сведениями содержится более 800 детально разобранных примеров. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Другой вариант 399 руб. ››

Предлагаемая читателю серия книг «Справочное пособие по высшей математике» охватывает почти все разделы высшей математики.

Во втором томе «Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента» наряду с необходимыми теоретическими сведениями содержится около 500 детально разобранных примеров. (Подробнее)

  • Мягкая обложка

Предлагаемое читателю «Справочное пособие по высшей математике» охватывает почти все разделы высшей математики. В первом томе «Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл» наряду с минимальными теоретическими сведениями содержится более 800 детально разобранных примеров. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Другой вариант 254 руб. ››

Предлагаемое читателю «Справочное пособие по высшей математике» охватывает почти все разделы высшей математики. В третьем томе «Математический анализ» наряду с минимальными теоретическими сведениями содержится более 360 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю. (Подробнее)

  • Мягкая обложка

«Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики — математический. (Подробнее)

Читать еще:  Принципы анализа управленческих решений

  • Мягкая обложка

«Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики — математический. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Другой вариант 399 руб. ››

В книге представлен популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел (комплексные числа и кватернионы). Доказано, что не существует других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Мягкая обложка 3 варианта от 259 руб. ››
  • Твердый переплет 539 руб. ››

Книга охватывает классические разделы теории экстремальных задач: условная и безусловная оптимизация, выпуклые задачи, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое программирование. Рассматриваются также нетрадиционные для оптимизации области: бифуркации, катастрофы, теория игр. Отдельного. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Мягкая обложка 2 варианта от 289 руб. ››

Настоящая книга представляет собой первый том «Лекций по математике», посвященный математическому анализу. В первой части дается обширный материал стандартных курсов математического анализа. Во второй, «необязательной» части излагаются — в стиле обзоров и очерков — примыкающие к анализу. (Подробнее)

  • Мягкая обложка
  • Другой вариант 279 руб. ››
  • Твердый переплет 599 руб. ››

Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений «на пальцах». Значительное внимание уделяется мотивации результатов и укрупненному видению. Помимо обычной для дифференциальных уравнений тематики рассматриваются: аттракторы и детерминированный хаос, бифуркации и катастрофы. (Подробнее)

Т. 1. Процесс производства капитала. 910 с.

Т. 2. Процесс обращения капитала. 648с.

Т. 3 (части 1,2). Процесс капиталистического производства, взятый в целом. 784 с. Издание, подготовленное Ф. Энгельсом. Т. 3, Часть 1, 508с.; Т. 3, Часть 2, 574с.

Вниманию читателя предлагается книга, в которую включены Конституция СССР (последняя редакция, с изменениями и дополнениями, внесенными Законом СССР от 1 декабря 1988 года), Конституция РСФСР (последняя редакция, с изменениями и дополнениями, внесенными законами РСФСР 1989 и 1990 годов). (Подробнее)

В последние 30 лет на передовых рубежах научного знания формируется принципиально новый взгляд на феномен жизни, в рамках которого жизнь предстает как системное явление. Все больше внимания уделяется вопросам, связанным с теорией сложности, с понятиями сетей и моделей организации, что. (Подробнее)

Настоящая книга представляет собой научное исследование рисков вымирания человечества в XXI веке. Помимо рассмотрения самих сценариев катастрофы, упор сделан на сложное системное взаимодействие разных глобальных рисков в пределах одного исторического периода. Описаны все основные пути предотвращения. (Подробнее)

Эта в своем роде революционно новая книга дает основу для невероятно богатого и глубокого подхода к психике, основанного на объективном знании того, как перевести смысл образов (сновидений, фантазий, образов из фильмов, литературы, искусства и даже последних новостных заголовков) на язык, который. (Подробнее)

Данная работа представляет собой опыт системного исследования феномена лингвистической креативности на материале произведений одного писателя — Стивена Кинга. В монографии описываются современные подходы к изучению феномена лингвокреативности и анализируются креативные стратегии и тактики. (Подробнее)

Можно ли говорить о моде, вере или фантазии в фундаментальной науке?

Вселенной не интересна человеческая мода. Науку невозможно трактовать как веру, ведь научные постулаты постоянно подвергаются строгой экспериментальной проверке и отбрасываются, как только догма начинает конфликтовать с объективной. (Подробнее)

Данное пособие содержит подробное строгое изложение основ теории классических комбинаторных чисел: элементов треугольника Паскаля, чисел Стирлинга, чисел Белла, чисел Каталана, чисел Бернулли и чисел Эйлера, а также обзор некоторых других, менее известных классов специальных чисел, имеющих естественные. (Подробнее)

Эта книга посвящена болезням желудочно-кишечного тракта. Но не медицинским, а психологическим аспектам данных болезней.

О связи телесного и психического знали еще в древние времена. С развитием медицины эта связь разрывалась. Человека, его тело стали рассматривать как объект для врачебных. (Подробнее)

Работа знаменитого физика и математика Роджера Пенроуза посвящена изучению проблемы искусственного интеллекта на основе всестороннего анализа достижений современных наук. Возможно ли моделирование разума? Чтобы найти ответ на этот вопрос, Пенроуз рассматривает широчайший круг явлений: алгоритмизацию. (Подробнее)

Дисциплина “Математический анализ”

Дисциплина “Математический анализ” посвящена изучению функций одной и нескольких действительных переменных и их свойств.

Читать еще:  Анализ показателей движения персонала

Цели изучения дисциплины:

  1. Формирование математической культуры, системного мышления и основ естественнонаучного мировоззрения.
  2. Овладение аппаратом математического анализа, необходимым для понимания и освоения других математических, общенаучных и специальных дисциплин.

Задачи изучения дисциплины:

  1. Изучить логическую символику и математический язык.
  2. Приобрести базовые знания о функциях одной и нескольких переменных, их свойствах и различиях.
  3. Освоить методы исследования функций, включая особенности их поведения.
  4. Приобрести практические навыки вычисления пределов и производных функций одной и нескольких переменных, научиться строить их графики и находить их максимальные и минимальные значения.

Для начала изучения дисциплины достаточно знаний математики в рамках средней школы, сама же дисциплина необходима для последующего изучения остальных разделов высшей математики (интегралы, дифференциальные уравнения и т.д.).

Дисциплина разделена на два семестра и четыре модуля (см. рис. 1):

Модуль 1. Элементарные функции и пределы числовых последовательностей.

Модуль 2. Пределы и непрерывность функций одной переменной.

Модуль 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Модуль 4. Функции нескольких переменных.

Каждый модуль заканчивается рубежным контролем, который позволяет оценить как степень освоения теоретического материала модуля, так и полученные практические навыки решения соответствующего класса математических задач. В течение каждого модуля студенты должны выполнить модульное домашнее задание, которое позволяет отработать практические навыки решения задач и подготовиться к рубежному контролю. Также после каждого семинара выдается текущее домашнее задание по пройденному на данном семинаре материалу.

Первый семестр является адаптационным с пониженной учебной нагрузкой и заканчивается зачетом. В этом семестре студенты знакомятся с порядком проведения занятий, адаптируются к системе лекция-семинар-консультация и учатся выполнять все предусмотренные контрольные мероприятия хотя бы на минимально удовлетворительном уровне в установленные сроки. Во втором семестре учебная нагрузка повышается примерно в два раза и становится равной обычной нагрузке математической дисциплины, читаемой на инженерных факультетах. По завершении второго семестра проводится письменный экзамен.

Разделение дисциплины на два семестра позволяет выстроить структуру лекций и семинаров таким образом, чтобы учесть наличие сурдоперевода, что делает процесс передачи знаний трехступенчатым – сначала преподаватель дает пояснения, сурдопереводчик его переводит, и только потом студенты делают соответствующие записи. Помимо этого, в первом адаптационном семестре много времени выделяется на правила чтения и речевое воспроизведение математических выражений. Это позволяет решить две проблемы: проблема запоминания достаточно большого объема новой информации – мы значительно легче запоминаем то, что мы можем прочитать и воспроизвести вслух – и проблема контроля степени усвоения и понимания материала – студент должен уметь не только выписывать те или иные формулы, определения и теоремы, но и объяснять их смысл.

Рис. 1. Структура дисциплины

(ДЗ – модульное домашнее задание, РК – рубежный контроль)

В рамках дисциплины “Математический анализ” еженедельно проводятся следующие занятия: лекции, семинары, индивидуальные и групповые консультации. На занятиях в обязательном порядке присутствуют сурдопереводчики. В аудиториях имеются электронные доски и проекционное оборудование.

По ходу учебного процесса студентам оказывают поддержку и помогают преодолевать наиболее распространенные и часто встречающиеся проблемы несколько вспомогательных дисциплин: семантика технических текстов, когнитивные технологии и тьюторинг. Связь “Математического анализа” с этими дисциплинами показана на рис. 2. В рамках дисциплины “Семантика технических текстов” выделяется несколько занятий на правильное понимание, чтение и речевое воспроизведение наиболее часто встречающихся на лекциях математических конструкций. “Когнитивные технологии” актуализируют изучавшиеся ранее и предполагаемые известными студентам математические знания и навыки решения задач, необходимые для успешной работы на текущих семинарах по математическому анализу. В рамках тьюторинга проводятся консультации студентов по текущим учебным вопросам, осуществляется помощь с выполнением домашнего задания и проводится подготовка к рубежным контролям.

Рис. 2. Междисциплинарные связи (овалами показаны занятия, проводимые в рамках дисциплины “Математический анализ”, прямоугольниками – вспомогательные дисциплины)

В разделе “Общая информация” находятся рабочая программа дисциплины, календарные планы на оба семестра, вопросы к экзамену, примеры экзаменационных билетов, правила проведения экзаменов и список лекций с краткими аннотациями. Идущие следом разделы “Модуль 1” — “Модуль 4” содержат вопросы к рубежным контролям, примеры билетов и модульные домашние задания. Также в этих разделах приведены тексты всех лекций и соответствующих презентаций, использующихся на занятиях, что позволяет студентам либо предварительно готовиться к предстоящим занятиям, либо восстанавливать пропущенные занятия. Последний раздел “Актуализация знаний” содержит справочную информацию и материалы для работы на занятиях по вспомогательной дисциплине “Когнитивные технологии”.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector