Volodina-vasilisa.ru

Антикризисное мышление
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Величина первоначального капитала определяется по формуле

Сложные проценты

Вычисление наращенной суммы.В финансовой практике широко используются сложные проценты. Основное отличие сложных процентов от простых заключается в том, что база для начисления процентов меняется от одного расчетного периода к другому. Сумма начисленных в каждом периоде процентов добавляется к капиталу предыдущего периода, а начисление процентов в последующем периоде производится на эту, уже наращенную величину первоначального капитала. Процесс наращения капитала в этом случае происходит с ускорением. Он описывается геометрической прогрессией. Механизм наращения первоначальной суммы (капитала) по сложным процентам называют капитализацией.

Различают годовую капитализацию (процентный платеж начисляется и присоединяется к ранее наращенной сумме в конце года), полугодовую, квартальную, месячную и ежедневную.

Так же, как и при вычислении простых процентов, существует два способа начисления сложных процентов: антисипативный
(предварительный) и декурсивный
(последующий).

Рассмотрим декурсивный метод. В этом случае начисление процентов на первоначальную сумму производится в конце периода наращения.

Величину первоначальной суммы (капитала), на которую начисляются проценты, т.е. текущую стоимость капитала, обозначим Р. Сумму, полученную в результате начисления сложных процентов на текущую стоимость, будем называть наращенной суммой или конечной стоимостью капитала S. Процентную ставку и срок ссуды обозначим соответственно i и n.

В конце 1-го года наращенная сумма составит:


.

В конце 2-го года проценты начисляются на уже наращенную сумму:


,

и т.д., т.е. в конце n-го года наращенная сумма будет равна:


(2.15)

Следовательно, наращенная сумма за весь период может быть получена, как сумма членов геометрической прогрессии, первый член который равен Р, а знаменатель — (1+i).

Величину (1+i) называют сложным декурсивным коэффициентом, а величину (1+i)n
— множителем наращивания сложных процентов.

Нестабильность экономической ситуации вынуждает банки использовать в кредитных сделках изменяющиеся во времени, на заранее фиксированные для каждого периода ставки сложных процентов. В этом случае наращенная сумма составит:

где i1, i2, ik — последовательные значения ставок процентов;

n1, n2, nk
— периоды, в течение которых используются соответствующие ставки.

Наряду с изменяющимися процентными ставками могут использоваться «плавающие» ставки, т.е. ставки, рост которых «привязывается» к темпам инфляции или какому-либо другому показателю, например, ставкам рефинансирования, устанавливаемых Центральным банком страны. В этом случае невозможно заранее рассчитать наращенную сумму.

Использование в финансовых вычислениях простых и сложных процентов дает неодинаковые финансовые результаты. Различия между ними обусловлены сроками сделок. Так, при равной величине простых и сложных процентных ставок (in = ic), при сроке ссуды менее одного года (n 1) наращение по сложным процентам опережает наращение по простым процентам, т.к.


.

Величина первоначального капитала определяется по формуле

4.1 Вычисление наращенной суммы на основе сложных декурсивных процентов

1. Формула наращения. В средне- и долгосрочных финансово- кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, приме няют сложные проценты. База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоян ной – она увеличивается с каждым шагом во времени. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последователь ное реинвестирование средств, вложенных под простые про центы на один период начисления ( running period ). Присоедине ние начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

Найдем формулу для расчета наращенной суммы при усло вии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в году (годовые проценты). Для этого применяется сложная став ка наращения. Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым про центам:

P первоначальный размер долга (ссуды, кредита, капита ла и т.д.),

S — наращенная сумма на конец срока ссуды,

п — срок, число лет наращения,

i — уровень годовой ставки процентов, представленный де сятичной дробью.

Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Р i , а наращенная сумма составит . К конц у второго года она достигнет величины В конце n -го года наращенная сумма будет равна

(4.1)

Проценты за этот же срок в целом таковы:

(4.2)

Часть из них поучена за счет начисления процентов на проценты. Она составляет

(4.3)

Как показано выше, рост по сложным процентам представ ляет собой процесс, соответствующий геометрической прогрес сии, первый член которой равен Р , а знаменатель – . Последний член прогрессии равен наращенной сумме в конце срока ссуды.

Величину называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов. Точность расчета множителя в практических расчетах определяется допустимой степенью округления наращенной суммы (до последней копейки, рубля и т.д.).

Время при наращении по сложной ставке обычно измеряет ся как АСТ/ A СТ.

Как видим, величина множителя наращения зависит от двух параметров — i и п. Следует отметить, что при большом сроке наращения даже небольшое изменение ставки заметно влияет на величину множителя. В свою очередь очень большой срок приводит к устрашающим результатам даже при небольшой процентной ставке.

Формула наращения по сложным процентам получена для годовой процентной ставки и срока, измеряемого в годах. Однако ее можно применять и при других периодах начисле ния. В этих случаях i означает ставку за один период начисления (месяц, квартал и т.д.), а n – число таких периодов. На пример, если i – ставка за полугодие, то п число полугодий и т.д.

Формулы (4.1) — (4.3) предполагают, что проценты на про центы начисляются по той же ставке, что и при начислении на основную сумму долга. Усложним условия начислений процен тов. Пусть проценты на основной долг начисляются по ставке i а проценты на проценты – по ставке В этом случае

Читать еще:  Международный ссудный капитал

Ряд в квадратных скобках представляет собой геометриче скую прогрессию с первым членом, равным 1, и знаменателем . В итоге имеем

(4.4)

· Пример 4.1

2. Начисление процентов в смежных календарных периодах. Вы ше при начислении процентов не принималось во внимание расположение срока начисления процентов относительно календарных периодов. Вместе с тем, часто даты начала и окончания ссуды находятся в двух периодах. Ясно, что начисленные за весь срок проценты не могут быть отнесены только к послед нему периоду. В бухгалтерском учете, при налогообложении, наконец, в анализе финансовой деятельности предприятия воз никает задача распределения начисленных процентов по пери одам.

Общий срок ссуды делится на два периода n 1 и n 2 . Соответственно ,

где

· Пример 4.2

3. Переменные ставки. Формула предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Неустойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать “классическую” схему, например, с помощью приме нения плавающих ставок ( floating rate ). Естественно, что расчет на перспективу по таким ставкам весьма условен. Иное дело — расчет постфактум. В этом случае, а также тогда, когда измене ния размеров ставок фиксируются в контракте, общий множи тель наращения определяется как произведение частных, т.е.

(4.5)

где — последовательные значения ставок; — периоды, в течение которых “работают” соответствующие ставки.

· Пример 4.3

4. Начисление процентов при дробном числе лет. Часто срок в го дах для начисления процентов не является целым числом. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций проценты начисляются только за целое число лет или других периодов начисления. Дробная часть периода отбрасывается. В большинстве же случаев учитывается полный срок. При этом применяют два метода. Согласно первому, назовем его общим, расчет ведется по формуле:

(4.6)

Второй, сме шанный, метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов:

, (4.7)

где – срок ссуды, а — целое число лет, b дробная часть года.

Аналогичный метод применяется и в случаях, когда перио дом начисления является полугодие, квартал или месяц.

При выборе метода расчета следует иметь в виду, что мно житель наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему, так как для п

Наибольшая разница наблю дается при b = 1/2.

· Пример 4.4

5. Сравнение роста по сложным и простым процентам. Пусть временная база для начисления одна и та же, уровень процентных ставок совпадает, тогда:

1) для срока меньше года простые проценты больше сложных

2) для срока больше года

3) для срока 1 год множители наращения равны друг другу

Используя коэффициент наращения по простым и сложным процентам можно определить время, необходимое для увеличения первоначальной суммы в n раз. Для этого необходимо, что бы коэффициенты наращения были равны величине n :

1) для простых процентов

2) для сложных процентов

Формулы для удвоения капитала имеют вид:

а)

б)

6. Номинальная и эффективная ставка процентов. Годовая ставка при начислении процентов несколько раз в год называется номинальной ставкой j , кроме того, указывается число периодов начисления процентов в год m , тогда сумма вычисляется по формуле:

(4.8)

· Пример 4.6

Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, а начисление процентов производится m раз в году, то наращенная сумма может быть определена или по общей формуле или по общему методу:

где ml –число полных периодов начисления;

а – дробная часть одного периода начисления.

· Пример 4.7

7. Эффективная ставка. Она измеряет тот реальный относительный доход, который получает кредито в целом за год, т.е. она показывает, какую годовую ставку сложных процентов необходимо установить, что бы получить такой же финансовый результат, как и при m разовом начислении процентов по ставке j / m . Эта ставка определяется из равенства:

если первоначальная сумма периода наращения и множитель наращения равны, тогда

(4.9)

Из этого равенства можно определить номинальную ставку:

(4.10)

· Пример 4.8

Эффективную ставку можно рассчитать, зная наращенную сумму и величину первоначального вклада:

(4.11)

Срок ссуды определяется по формулам:

(4.12)

Математические основы финансового менеджмента

Базовые понятия финансовой математики. Четкое представление о базовых понятиях финансовой математики необходимо для понимания всего последующего материала. Главное из таких понятий — процентные деньги (далее — проценты), определение которых составляет сущность большин­ства финансовых расчетов.

Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка — это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов. Величина получаемого дохода (т. е. процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки (ставки доходности).

Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно взять либо величину первоначальной денежной суммы (P), либо наращенной суммы (будущей стоимости денег S). Тогда ставка рассчитывается по одной из двух формул:

Темп прироста i = (S — P) / P (2.4)

Темп снижения d = (S — P) / S (2.5)

В финансовых вычислениях первый показатель помимо процентной ставки называют еще «норма прибыли», «доходность», «процент», а второй — «учетная ставка»,

Наращение (рост) первоначальной суммы долга — это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Множитель (коэффициент) наращения — это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления — это промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.

Интервал начисления — это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Существуют две концепции и, соответственно, два способа определения и начисления процентов.

Читать еще:  Уставной капитал хозяйственного товарищества

1. Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссудный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

2. Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется (в широком смысле слова) учетной ставкой или антисипативным процентом.

При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).

Простые ставки ссудных процентов. Применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда ин­тервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются
проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон. Основные формулы для определения наращенной суммы (будущей суммы, будущей стоимости денег):

S = P (1 + n ■ i), (2.6)

S = P (1 + d / К ■ i), (2.7)

где P — величина первоначальной денежной суммы; n — продолжительность периода начисления в годах; i — относительная величина годовой ставки процентов. d — продолжительность периода начисления в днях;

К — продолжительность года в днях.

На практике часто возникает обратная задача: узнать величину суммы P, которая в будущем составит заданную величину S. В этом случае Р называется современной (текущей, настоящей, приведенной) величиной суммы S.

Определение современной величины Р наращенной

суммы S называется дисконтированием, а определение

величины наращенной суммы S — компаундингом (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Логика финансовых операций

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Ставка показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал.

Простые учетные ставки. При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода

рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной суммы).

Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег.

Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим или банковским учетом.

Дисконт — это доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно

Формула для определения наращенной суммы:

S = P / (1 — n • d), (2.8)

где d — относительная величина учетной ставки.

На практике учетные ставки применяются главным

образом при учете (т. е. покупке) векселей и других денежных обязательств.

Сложные ставки ссудных процентов. Если после очередного интервала начисления доход (т. е. начисленные за данный интервал проценты) не выплачивается, а

присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, для определения наращенной суммы применяют формулы сложных процентов.

Сложные ссудные проценты в настоящее время являются весьма распространенным видом применяемых в различных финансовых операциях процентных ставок.

Пусть ic — относительная величина годовой ставки

Первоначальная денежная сумма (настоящая, современная, текущая, приведенная) – величина капитала, имеющегося на начальный момент времени (или величина капитала, вкладываемого в рассматриваемую операцию).

Процентная ставка – величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Наращение (компаудинг) – увеличение первоначальной денежной суммы за счет присоединения начисленных процентов.

Наращенная (будущая) денежная сумма – первоначальная денежная сумма вместе с начисленными процентами.

Дисконтирование – определение текущего финансового эквивалента будущей денежной суммы (приведение будущей денежной суммы к настоящему моменту времени).

Коэффициент наращения – величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления – период времени, в течение которого начисляются проценты. Он может выражаться в днях или в годах, являться как целым, так и нецелым числом.

Интервал начисления – минимальный промежуток времени, по прошествии которого начисляются проценты. Период начисления может состоять из одного или нескольких равных интервалов начисления.

Временная база для расчета процентов Т — количество дней в году, которое берется для расчета процентов. В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции, рассчитывается либо точный, либо обыкновенный процент.

Возможны следующие варианты:

Число дней в году

Число дней в месяце

360/360 – приближенный метод, обычно применяется в промежуточных расчетах.

Не имеет смысла

365/360 банковский метод.

365/365 – точные проценты.

Существует несколько способов начисления процентов и, соответственно, несколько видов процентных ставок. В зависимости от применяемого способа начисления финансовые результаты могут достаточно сильно различаться. При этом разница будет тем больше, чем больше вкладываемый капитал, применяемая процентная ставка и продолжительность периода начисления.

Общее представление о различных способах начисления процентов дает следующая схема:

Способы начисления процентов

Декурсивный

Антисипативный

Простые п/с

Сложные п/с

Простые п/с

Сложные п/с

Начисление n раз в году

Непрерывные проценты

Наиболее распространенным является декурсивный способ начисления процентов. При таком способе проценты I начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала P. Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) i представляет собой выраженное в процентах отношение начисленного за данный интервал дохода (процентов) к сумме, имеющейся на начало этого интервала. Величина процентной ставки характеризует интенсивность начисления процентов.

Данной операции наращения соответствует следующее математическое выражение:

S = P + I = P + i P = P (1 + i)

Обратной данной операции является операция дисконтирования, т.е. определения текущей величины P, эквивалентной будущей сумме S:

P = S / (1 + i )

Читать еще:  Капитал как фактор производства это

С точки зрения концепции временной стоимости денег при данной процентной ставке суммы P и S эквивалентны, можно также сказать, что сумма P является текущим финансовым эквивалентом будущей суммы S.

При антисипативном (предварительном) способе проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из величины будущей денежной суммы. Антисипативной процентной ставкой (учетной ставкой) d будет выраженное в процентах отношение суммы начисленного дохода к будущей денежной сумме.

В этом случае формула для определения величины наращенной суммы имеет следующий вид:

S = P + I = P / (1 — d)

Соответственно, для операции дисконтирования, называемой в этом случае банковский учет:

P = S (1 — d )

На практике антисипативные процентные ставки применяются обычно при учете векселей. Полученный в этом случае процентный доход называют дисконтом – скидкой с будущей суммы.

При обоих способах начисления процентные ставки могут быть простыми, если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления, и сложными, если по прошествии каждого интервала они применяются к сумме первоначального капитала и начисленных за предыдущие интервалы процентов.

Формулы определения будущей денежной суммы при различных вариантах начисления процентов за период n лет:

S = P ( 1 + n i ) — для случая простых декурсивных процентов

S = P ( 1 + i ) n для случая сложных декурсивных процентов

S = P / ( 1 — n d ) — для случая простых антисипативных процентов

S = P / ( 1 — d ) n для случая сложных антисипативных процентов

Если период начисления выражен в днях, формулы простых процентов примут вид:

S = P ( 1 + t/T i )

S = P / ( 1 – t/T d ),

где t – продолжительность периода начисления.

Множители, показывающие, во сколько раз будущая денежная сумма больше величины первоначального капитала, называются коэффициентами наращения. Обратными к коэффициентам наращения являются коэффициенты дисконтирования[1], позволяющие определить текущий финансовый эквивалент будущей денежной суммы.

В некоторых случаях при анализе эффективности различных финансовых операций бывает полезно определять эквивалентные процентные ставки. Эквивалентные процентные ставки – это такие процентные ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Под одинаковыми начальными условиями в данном случае подразумеваются одна и та же величина первоначального капитала и равные периоды начисления дохода. Исходя из этого, можно составить уравнение эквивалентности и вывести соотношение для рассматриваемых ставок.

Например, для простых ссудной и учетной ставок такие соотношения будут выглядеть следующим образом:

d = i / (1 + n i); i = d / (1 — n d).

Ссудная ставка, эквивалентная учетной отражает доходность соответствующей операции учета и полезна при сравнении доходности и эффективности различных финансовых инструментов.

Учет инфляции в финансовых расчетах

Инфляция характеризуется снижением покупательной способности национальной валюты и общим повышением цен. На различных участников финансовой операции инфляционный процесс действует неодинаково. Так, если кредитор или инвестор могут потерять часть планируемого дохода за счет обесценения денежных средств, то заемщик получает возможность погасить задолженность деньгами сниженной покупательной способности.

Во избежание ошибок и потерь инфляционное влияние должно учитываться при планировании финансовых операций.

Обозначим через Sa сумму, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S в отсутствие инфляции. Уровнем инфляции a называется отношение между инфляционным изменением некоторой величины за определенный период и ее первоначальным значением, выраженное в процентах (в расчетах используется относительный показатель):

a = (Sa — S) / S 100%

Тест по «Финансовой математике»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Июня 2013 в 00:00, тест

Краткое описание

Работа содержит тестовые задания по «Финансовой математике».

Вложенные файлы: 1 файл

финмат.doc

  1. Под наращенной суммой ссуды понимается:
  2. Первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами;
  1. Множитель наращения для простых постоянн ых ставок:
  2. Кн = (1+in)
  3. Кн = (1+i*(∂/k))
    1. Процентная ставка является:
  1. величиной, характеризующей интенсивность начисления процентов;
  1. Период начисления для сложных ставок ссудного процента:
  2. n = (ln s/p) / ln (1+i)
  3. n = (ln s/p) / mln (1+(j/m))
  1. Процентные ставки считаются сложными:
  2. применяются по прошествии каждого интервала к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов;
  3. применяются к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами.
  1. Процентные ставки реально оценивающие доходность финансовой операции называются:
  2. эффективными.
  1. Относительная величина сложной учетной ставки:
  2. d = 1 — n √(p/s)
  1. Относительная величина простой процентной ставки:
  2. d = (s-p) / (s*p)_
  3. i = d / (1-nd)
  1. Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов:
  2. К = 1 / (1+in)
    1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды:
  1. К=365, дни ссуды определяются по календарю;
  2. К=365, дни ссуды определяются по таблице;
  1. Множитель наращения для простых изменяющ ихся во времени ставок:
  2. Кн = (1+i*(∂/k))
  1. Современная величина первоначального капитала:
  2. p = S / (1+ni)
  1. Множитель (коэффициент) наращения определяется как:
  2. Величина, показывающая во сколько раз вырос первоначальный капитал;
  3. Отношение наращенной суммы к первоначальному капиталу;
  1. Период начисления для сложных учетных ставок:
  2. n = (ln p/s) / ln (1-d)
  3. n = (ln p/s) / mln (1 – (f/m))
  1. Определение современной величины наращенной суммы называется:
  2. дисконтированием
  1. Годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на каждом интервале, называется:
  2. Номинальной
  1. Наращенная сумма методом прост ой учетной ставки:
  2. S = P / (1 – nd)
  3. S = P / (1 — (∂/k)*d)
  1. Относительная величина сложной процентной ставки:
  2. i = n √(1+ni) — 1
  3. i = d / (1-d)
  1. Ставки, обеспечивающие равноценность финансовых последствий, называются:
  2. эквивалентными.
    1. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:
  1. К=360, дни ссуды определяются по календарю;
  2. К=360, дни ссуды определяются по таблице;
  1. Проценты за весь срок ссуды:
  2. J = S – P
  1. Под процентным доходом понимают:
  2. доход от предоставления капитала в долг в различных формах;
  1. Период начисления измеряется:
  2. Промежутком времени, за который начисляются проценты;
  3. Промежуток времени, за который начисляется доход;
  4. Временной промежуток, измеряющий уровень прироста первоначального
  1. Декурсивный способ начисления процентов:
  2. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления;
  3. Их величина определяется исходя из величины представляемого капитала;
  4. Отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме,

имеющейся на начало данного интервала;

  1. Определение величины наращенной суммы называется:
  2. компандированием.
  1. Величина обратная коэффициенту наращения:
  2. коэффициент дисконтирования;
  1. Наращенная сумма методом сложной учетной ставки:
  2. S = P / (1-d) n

г) S = P / (1- (f/m)) mn

  1. Коэффициент наращения для случая простых процентов:
  2. Кн = (1+in)
  1. Какие ставки используются при безубыточной замене одного вида и метода
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector