Volodina-vasilisa.ru

Антикризисное мышление
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Будущая стоимость платежей

Talkin go money

Текущая и будущая стоимость денег (Апрель 2020).

Table of Contents:

В какой-то момент вашей жизни вам, возможно, пришлось сделать ряд фиксированных платежей в течение определенного периода времени — например, арендные или автомобильные платежи — или получили серию платежей за определенный период времени, например, купоны облигаций. Они называются аннуитетами. Если вы понимаете временную стоимость денег, вы готовы узнать об аннуитетах и ​​о том, как рассчитываются их текущие и будущие значения.

Что такое аннуитеты?

Аннуитеты — это, по сути, серия фиксированных платежей, которые требуются от вас или выплачиваются вам с определенной частотой в течение фиксированного периода времени. Наиболее распространенные частоты оплаты — ежегодно, раз в полгода (два раза в год), ежеквартально и ежемесячно. Существует два основных вида аннуитетов: обычные аннуитеты и аннуитеты.

  • Обычный аннуитет: платежи необходимо в конце каждого периода. Например, прямые облигации обычно выплачивают купонные выплаты в конце каждого шести месяцев до даты погашения облигаций.
  • Аннуитет: Платежи требуются в начале каждого периода. Аренда — пример аннуитета. Обычно вы должны платить арендную плату, когда вы сначала переходите в начале месяца, а затем в первый месяц каждого месяца.

Поскольку текущие и будущие расчеты стоимости для обычных аннуитетов — и аннуитеты должны немного отличаться — мы сначала обсудим текущий и будущий расчет стоимости для обычных аннуитетов.

Вычисление будущей стоимости обычного аннуитета

Если вы знаете, сколько вы можете инвестировать за период в течение определенного периода времени, будущая стоимость (FV) обычной формулы аннуитета полезна для определения того, в будущем, инвестируя в вашу процентную ставку. Если вы делаете платежи по кредиту, будущая стоимость полезна при определении общей стоимости кредита.

Давайте теперь рассмотрим пример 1. Рассмотрим следующий график денежных потоков аннуитета:

Чтобы рассчитать будущую стоимость аннуитета, мы должны рассчитать будущую стоимость каждого денежного потока. Предположим, что вы получаете $ 1 000 каждый год в течение следующих пяти лет, и вы вложили каждый платеж в 5%. На следующей диаграмме показано, сколько у вас было бы в конце пятилетнего периода:

Поскольку мы должны добавить будущую стоимость каждого платежа, вы могли заметить, что если у вас есть обычный аннуитет со многими денежными потоками, для вычисления всех будущих значений потребуется много времени, а затем добавить их вместе. К счастью, математика дает формулу, которая служит ярлыком для нахождения накопленной стоимости всех денежных потоков, полученных от обычного аннуитета:

где C = денежный поток за период

i = процентная ставка

n = количество платежи

Используя приведенную выше формулу для примера 1 выше, это результат:

= 1000 $ * [5.53] = 5525 долл. США. 63

Обратите внимание, что разница в 1 цент между $ 5, 525. 64 и $ 5, 525. 63 обусловлена ​​ошибкой округления при первом вычислении. Каждое значение первого вычисления должно округляться до ближайшего копейки — чем больше вы должны округлять числа при вычислении, тем вероятнее будут ошибки округления. Таким образом, приведенная выше формула не только обеспечивает ярлык для нахождения FV обычного аннуитета, но и дает более точный результат.

Вычисление текущей стоимости обычного аннуитета

Если вы хотите определить сегодняшнюю стоимость будущей серии платежей, вам нужно использовать формулу, которая вычисляет текущее значение (PV) обычного аннуитета. Это формула, которую вы использовали бы как часть расчета цен на облигации. PV обычного аннуитета рассчитывает текущую стоимость купонных платежей, которые вы получите в будущем.

Для примера 2 мы будем использовать тот же график денежных потоков, что и в примере 1. Для получения общей дисконтированной стоимости нам нужно взять текущую стоимость каждого будущего платежа и, как это было в примере 1 , добавьте денежные потоки вместе.

Опять же, вычисление и добавление всех этих значений займет много времени, особенно если мы ожидаем много будущих платежей. Таким образом, мы можем использовать математический ярлык для PV обычного аннуитета.

где C = денежный поток за период

i = процентная ставка

n = количество платежей

Формула предоставляет нам PV в несколько простых шагов. Вот расчет аннуитета, представленного на диаграмме для примера 2:

= 1000 $ * [4. 33] = 4329 долл. США. 48

Расчет будущей стоимости аннуитета

Когда вы получаете или платите денежные потоки за аннуитет, график расходования денежных средств будет выглядеть следующим образом:

Поскольку каждый платеж в серии делается на один период раньше, нам нужно отказаться от формулы один период назад. Небольшое изменение формулы FV-of-the-common-annuity учитывает платежи, происходящие в начале каждого периода. В примере 3 давайте проиллюстрируем, почему эта модификация необходима, когда каждый платеж в размере 1 000 долларов США производится в начале периода, а не в конце (процентная ставка по-прежнему составляет 5%):

Обратите внимание, что когда платежи производятся на начале периода каждая сумма удерживается дольше в конце периода. Например, если 1 000 долларов США были инвестированы 1 января, а не 31 декабря каждый год, последний платеж до того, как мы оценим наши инвестиции в конце пяти лет (31 декабря), был бы сделан годом ранее (1 января) а не тот день, когда он ценится. Будущее значение формулы аннуитета затем будет читать:

где C = денежный поток за период

i = процентная ставка

n = количество платежей

= $ 1000 * 5. 53 * 1. 05 = 5801 долл. США. 91

Расчет текущей стоимости аннуитетного долга

Для приведенной стоимости формулы аннуитета нам необходимо дисконтировать формулу на один период вперед, поскольку платежи удерживаются на более короткий промежуток времени. При расчете текущей стоимости мы предполагаем, что первый платеж был сделан сегодня.

Мы могли бы использовать эту формулу для расчета текущей стоимости ваших будущих арендных платежей, как указано в аренде, которую вы подписываете у своего арендодателя. Скажем, для примера 4, что вы делаете свою первую арендную плату в начале месяца и оцениваете текущую стоимость вашей пятимесячной аренды в тот же день. Вычисление текущей стоимости будет работать следующим образом:

Конечно, мы можем использовать формулу для вычисления текущей стоимости аннуитета:

где C = денежный поток за период

i = процентная ставка > n = количество платежей

= $ 1000 * 4. 33 * 1. 05

= 4545 долларов США. 95 Напомним, что настоящая стоимость обычного аннуитета вернула стоимость в 4,329 доллара США. 48. Текущая стоимость обычного аннуитета меньше, чем стоимость аннуитета, потому что, если мы вернемся назад к будущему платежу, его текущая стоимость — каждый платеж или денежный поток в обычном аннуитете происходит на один период дальше в будущее.

Читать еще:  Что такое платежеспособность предприятия

Будущая стоимость аннуитета

Определение будущей стоимости денежного потока является одним из важнейших элементов в финансовых расчетах, базирующихся на концепции стоимости денег во времени. Аннуитеты являются широко распространенными финансовыми инструментами, определение будущей стоимости которых является важным этапом, необходимым для принятия решения о целесообразности осуществления инвестиции.

Аннуитет, в большинстве случаев, является набором одинаковых денежных потоков, возникающих через равные промежутки времени. При этом будущая стоимость аннуитета будет зависеть от того, в начале или в конце каждого периода будет возникать денежный поток. Если денежный поток возникает в начале каждого периода, то такой аннуитет называют «пренумерандо», если в конце каждого периода – «постнумерандо». Чтобы лучше разобраться в ситуации, рассмотрим ее на примере.

Рассмотрим простейший аннуитет, когда инвестор планирует ежегодно размещать на срочный депозит по 1000 у.е. под 5% годовых в течении 5 лет. Рассчитаем будущую стоимость этого аннуитета, рассмотрев вариант внесения первой суммы в начале и в конце первого периода.

Если инвестор будет вносить деньги в начале каждого периода (аннуитет пренумерандо), то будущая стоимость всех денежных потоков схематически будет выглядеть следующим образом.

Будущую стоимость каждого денежного потока можно рассчитать, воспользовавшись следующей формулой.

i – процентная ставка за период (ставка дисконтирования или требуемая норма доходности);

N – количество периодов.

Настоящая стоимость каждого денежного потока составит.

FV1 = 1000/(1+0,05) 5 = 1276,28 у.е.

FV2 = 1000/(1+0,05) 4 = 1215,51 у.е.

FV3 = 1000/(1+0,05) 3 = 1157,63 у.е.

FV4 = 1000/(1+0,05) 2 = 1102,50 у.е.

FV5 = 1000/(1+0,05) 1 = 1050 у.е.

Первый денежный поток, внесенный в 0 точке, будет размещен на депозит на все 5 лет, второй — на 4 года и т.д. Таким образом, будущая стоимость аннуитета будет равна сумме всех пяти денежных потоков 5801,91 у.е.

FVA = 1276,28+1215,51+1157,63+1102,50+1050=5801,91 у.е.

Рассчитать будущую стоимость аннуитета пренумерандо можно воспользовавшись следующей формулой.

где A – размер платежа;

i – процентная ставка за период;

N – количество периодов.

Подставив данные из приведенного выше примера в формулу мы получим 5801,91 у.е.

Если инвестор будет вносить средства в конце каждого периода (аннуитет постнумерандо), то будущая стоимость всех денежных потоков схематически будет выглядеть следующим образом.

В этом случае первый платеж будет внесен в 1-ой точке и будет размещен на депозит на 4 года, второй платеж – на 3 года и т.д. При этом последний платеж будет внесен в конце 5-го года и проценты на него начислены не будут.

Таким образом, настоящая стоимость каждого денежного потока составит.

FV1 = 1000/(1+0,05) 4 = 1215,51 у.е.

FV2 = 1000/(1+0,05) 3 = 1157,63 у.е.

FV3 = 1000/(1+0,05) 2 = 1102,50 у.е.

FV4 = 1000/(1+0,05) 1 = 1050 у.е.

FV5 = 1000/(1+0,05) 0 = 1000 у.е.

При этом будущая стоимость аннуитета будет равна сумме всех денежных потоков 5525,63 у.е.

FVA = 1215,51+1157,63+1102,50+1050+1000=5525,63 у.е.

Также будущую стоимость аннуитета постнумерандо можно рассчитать, воспользовавшись следующей формулой.

Подставив данные из нашего примера мы получим 5525,63 у.е., что подтверждается предыдущими расчетами.

Как показали приведенные выше расчеты, будущая стоимость аннуитета может существенно отличаться в зависимости от того, в начале или в конце периода будут осуществляться платежи. Например, арендодателю будет более выгодно получать авансовые платежи от арендатора. При этом арендатору выгоднее выплачивать арендный платеж в конце каждого месяца, а не в начале. Таким образом, этот фактор необходимо учитывать в финансовых расчетах при оценке имеющихся инвестиционных возможностей.

Стоимость аннуитета (FVA и PVA)| КАЛЬКУЛЯТОР

Определение и формула

Будущая стоимость аннуитета: определение и формула

Определение будущей стоимости денежного потока является одним из важнейших элементов в финансовых расчетах, базирующихся на концепции стоимости денег во времени. Аннуитеты являются широко распространенными финансовыми инструментами, определение будущей стоимости которых является важным этапом, необходимым для принятия решения о целесообразности осуществления инвестиции.

Аннуитет, в большинстве случаев, является набором одинаковых денежных потоков, возникающих через равные промежутки времени. При этом будущая стоимость аннуитета будет зависеть от того, в начале или в конце каждого периода будет возникать денежный поток. Если денежный поток возникает в начале каждого периода, то такой аннуитет называют «пренумерандо», если в конце каждого периода – «постнумерандо».

Определение и формула

Аннуитет пренумерандо: определение и формула

Аннуитет пренумерандоангл. Annuity Due, представляет собой серию платежей, которые периодически осуществляются в начале каждого периода (например, месяц, квартал, полугодие или год). Этот тип инструмента может представлять из себя инвестицию или кредит, в зависимости от цели и владельца аннуитета. Примером аннуитета могут служить сберегательные счета, страховые полисы, ипотека и другие подобные инвестиции. Ключевой особенностью аннуитета пренумерандо является то, что все платежи осуществляются в начале каждого периода.

Концепция стоимости денег во времени предполагает широкое использование аннуитетов в финансовых расчетах. Ее суть заключается в том, что стоимость 1 у.е. сегодня выше, чем стоимость 1 у.е. завтра. Например, банки и другие финансовые институты предлагают выплачивать проценты по депозитам, стимулируя инвесторов вкладывать свои свободные средства. В этой ситуации возникает понятие упущенной выгоды, когда инвестор мог бы получить доход, вложив свои средства, но не сделал это. На этом и базируется концепция стоимости денег во времени, которая использует такие понятия как будущая стоимость, настоящая стоимость, процентная ставка, ставка дисконтирования или требуемая норма доходности (англ. Required Rate of Return), инвестиционный горизонт.

Рассчитать будущую стоимость аннуитета пренумерандо можно воспользовавшись следующей формулой:

  • где A – размер платежа;
  • i – процентная ставка за период;
  • N – количество периодов.

Например, инвестор намеревается ежемесячно размещать на депозит по 500 у.е. в течение 2-ух лет под 7% годовых при условии, что каждый взнос будет осуществляться в начале каждого месяца. Чтобы рассчитать сумму, которая будет в распоряжении инвестора воспользуемся приведенной выше формулой. Однако прежде необходимо привести годовую процентную ставку к месячной, которая составит 0,583% (7%/12). При этом количество периодов составит 24 (24 месяца).

Таким образом в распоряжении инвестора через два года окажется сумма в размере 12914,87 у.е.

Читать еще:  Понятие ликвидности и платежеспособности организации

Для расчета настоящей стоимости аннуитета пренумерандо необходимо использовать следующую формулу:

Эта формула, например, может быть использована для расчета размера аннуитетного платежа по кредиту. Допустим, заемщик намеревается взять кредит в банке на сумму 25000 у.е. сроком на 5 лет под 17% годовых при условии, что кредит будет погашаться ежемесячно. Чтобы рассчитать размер платежа необходимо воспользоваться формулой настоящей стоимости аннуитета пренумерандо, выразив из нее платеж (A).

Чтобы использовать полученную формулу для расчета аннуитетного платежа необходимо привести в соответствие исходные данные.

  1. Настоящая стоимость аннуитета составит 25000 у.е.
  2. Годовую процентную ставку необходимо привести к месячной, которая составит 1,4167% (17%/12).
  3. Количество периодов составит 60 (5 лет по 12 платежей.)

Таким образом размер ежемесячного аннуитетного платежа по кредиту составит 621,31 у.е.

Будущая стоимость платежей

Стандартные функции сложного процента

Применение стандартных функций сложного процента даёт возможность рассчитать величину любого из элементов, характеризующих распределенные во времени денежные потоки — стоимость, платеж, время, ставку, — при условии, что другие элементы известны.

Как правило, речь идет о 6 функциях сложного процента:

  • накопленная сумма единицы(её будущая стоимость),
  • накопление единицы за период,
  • взнос в формирование фонда возмещения,
  • реверсия (текущая стоимость единицы),
  • текущая стоимость обычного аннуитета,
  • взнос на амортизацию единицы

Поскольку эти функции применяют весьма широко и часто, разработаны стандартные таблицы, которые включают заранее рассчитанные факторы сложного процента. В данном контексте фактором называется одно из двух или более чисел, которые, будучи перемноженными, дают заданный результат. Все эти факторы созданы с применением базовой формулы (1 + i)n, дающей описание накопленной суммы единицы, и по сути, представляют собой производные от этого фактора.

Будущая стоимость единицы.

Будущая стоимость единицы – функция, которая определяет ее накопленную сумму спустя n периодов, если ставка дохода на капитал равна i. Функция подразумевает, что доход на капитал, полученный за период, вместе с первоначальным капиталом формирует базу, с которой будет определяться доход на капитал в следующий период.

Её рассчитывают по формуле:

где FV — будущая стоимость;
PV — текущая стоимость;
i — ставка дохода;
n — срок накопления (число периодов);
FVF(i;n) = (1 + i)n — фактор будущей стоимости единицы (накопленной суммы).

С помощью этой функции можно вычислить будущее значение денежной суммы, опираясь на ее текущее значение, размер ставки дохода на капитал и длительность срок накопления.

В текущий момент стоимость земельного участка составляет 1000 долл., при уровне доходности 14%. Предполагается, что он будет продан через два года. При этом ни его характеристики, ни рыночные условия не изменятся. В данном случае будущая стоимость земельного участка станет равной 1300 долл.:

или, что одно и то же

Накопление единицы за период.

Накопление за период – функция, которая определяет будущую стоимость обычного аннуитета (то есть серии равновеликих периодических платежей и поступлений PMT) на протяжении n периодов при размере ставки дохода на капитал i.
Обычный аннуитет – это серия равновеликих периодических платежей и поступлений, причём первый из них производится в конце следующего, после текущего, периода. Если платежи производятся авансом, (в начале каждого периода), речь идёт об авансовом аннуитете.

Будущую стоимость обычного аннуитета рассчитывают по формуле:

где FVA — будущая стоимость обычного аннуитета
PMT – величина одного из серии равновеликих периодических платежей или поступлений
i — ставка дохода;
n — число периодов;

— фактор будущей стоимости обычного аннуитета.

Нужно рассчитать будущую стоимость земельного участка, приобретенного при условии отсрочки платежа на полгода и компенсации 12% годовых. Платежи вносятся в конце каждого месяца — равными суммами по 1000 долл. В таком случае будущая стоимость земельного участка окажется равной 6152 долл.:

или, что то же самое

Взнос на формирование фонда возмещения.

Взносы на формирование фонда возмещения — функция, которой определяется величина платежей для обычного аннуитета, чья будущая стоимость через n периодов, при величине ставки i, равна 1.

Иначе говоря, с помощью функции взноса на формирование фонда возмещения можно определить размер равновеликого периодического платежа (регулярного дохода), нужного для накопления до конца установленного периода определенной суммы, с учетом накопленных процентов, при некоторой ставке дохода.

Расчет величины равновеликого периодического платежа осуществляется по формуле:

где PMT – величина равновеликого периодического платежа;
FV — будущая стоимость обычного аннуитета
i — ставка дохода;
n — число периодов;

— фактор фонда возмещения
SFF (i;n) (фактор фонда возмещения) является обратной величиной фактора будущей стоимости обычного аннуитета:

Нужно рассчитать величину ежегодных накоплений с целью равноценной замены существующего здания, которое приносит доход в 14%, с условием, что к окончанию периода экономической жизни (8 лет) затраты на замену здания составят 10000 долл. В данном случае величина ежегодных отчислений составит 755,70 долл.:

Текущая стоимость единицы (реверсии).

Текущая стоимость единицы (реверсии) – функция, которая определяет текущую стоимость будущей единицы, которую можно получить по истечении n периодов при заданной ставке дохода i. Данная функция позволяет осуществить оценку текущей стоимости дохода, который может быть получен от реализации объекта в конце периода при данной ставке дисконта.

Текущую стоимость единицы рассчитывают по формуле:

где PV — текущая стоимость;
FV — будущая стоимость;
i — ставка дохода (дисконта);
n — срок накопления (число периодов);

— фактор текущей стоимости единицы (реверсии).

В математическом смысле текущая стоимость единицы – это обратная величина функции ее будущей стоимости.

Требуется вычислить текущую стоимость земельного участка, который в конце года будет продан по цене 1000 долл. При ставке дисконта 10% в год текущая стоимость участка будет равной 909,09 долл.

Текущая стоимость обычного аннуитета.

Текущая стоимость обычного аннуитета – функция, которая определяет текущую стоимость серии будущих равновеликих периодических платежей (поступлений) PMT на протяжении n периодов при ставке дисконта i. Вычисление осуществляют по формуле:

где PVA — текущая стоимость обычного аннуитета
PMT — величина одного из серии равновеликих периодических платежей (поступлений)
i — ставка дохода (дисконта);
n — число периодов

— фактор текущей стоимости обычного аннуитета.

Текущая стоимость обычного аннуитета может быть определена как сумма текущих стоимостей всех платежей:

Нужно определить текущую стоимость платежей по аренде, при условии, что земельный участок был сдан на три года, за ежегодную арендную плату 100 долл. Ставка дисконта равна 12%. Тогда текущая стоимость платежей составит 240,18 долл.:

Читать еще:  Задачи и функции платежной системы

Взнос на амортизацию единицы.

Взнос на амортизацию единицы – функция, при помощи которой определяют величину регулярного платежа (поступления), обеспечивающего доход на капитал и его возврат при ставке дисконта i за n периодов. Взнос на амортизацию единицы можно рассчитать по формуле:

где PMT — величина платежа для обычного аннуитета;
PV — текущая стоимость единицы,
i — ставка дисконта (дохода);
n — срок накопления (число периодов);

— фактор взноса на амортизацию единицы.

Эта функция, равно как и функция взноса на формирование фонда возмещения, даёт возможность определения платежа РМТ. Но в отличие от функции взноса на формирование фонда возмещения, связанной с платежом с целью накопления заданной суммы FV, функция взноса на амортизацию единицы имеет отношение к платежу, позволяющему вернуть заданную на текущий момент сумму PV. При этом платеж включает две составляющие: первая обеспечивает доход по заданной ставке i, вторая обеспечивает возврат капитала по норме возврата SFF(i; n) за n периодов.

Функция взноса на амортизацию единицы используется при определении регулярных равновеликих (аннуитетных) платежей в счет погашения кредита, если он выдан на некоторый период по заданной ставке по кредиту. При этом каждый платеж включает в себя и выплаты основной суммы долга, и начисленных процентов. Сами платежи при этом равновеликие, и от платежа к платежу соотношение доходной и возвратной составляющих меняется (уменьшается часть, с которой идёт выплата процентов, и увеличивается та часть, которая идёт на возврат принципала, то есть основной суммы кредита. То есть процент начисляется на невыплаченную сумму принципала и процентная ставка по кредиту, по мере его погашения, начисляется на меньшую сумму. Функция взноса на амортизацию единицы при этом обратна функции текущей стоимости обычного аннуитета.

Нужно рассчитать величину ежегодного дохода, который приходится на здание, которое будет эксплуатироваться в течение 5 лет, если его текущая стоимость равна 10000 долл., а ставка дисконта — 15%. При таких условиях размер ежегодного дохода составляет 2983,16 долл.:

или, что одно и то же

Используя взаимосвязь факторов шести функций сложного процента, можно предложить представить логику их построения и экономический смысл в табличной форме.

Взаимосвязь и экономический смысл стандартных функций сложного процента

Резюме

В оценке недвижимости важную роль играет теория стоимости денег во времени. С ее помощью объясняется такой значимый для оценки процесс, как дисконтирование, отражающий взаимосвязь между понятиями текущая стоимость, будущая стоимость, регулярный доход, время, ставка дохода.

Данная взаимосвязь реализуется на основе использования 6 функций сложного процента, позволяющих определить искомую величину на основе умножения известной величины на соответствующий фактор, значение которого может быть вычислено или взято из таблиц 6 функций сложного процента. Это существенно облегчает выполняемые при оценке многочисленные расчеты.

Discovered

О финансах и не только…

Будущая стоимость денег

Будущая стоимость денег (future value; FV) — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения стоимости, осуществляемом по специальным алгоритмам.

Будущая стоимость денег рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени, основываясь на процентных ставках и настоящей стоимости. Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты, сложные проценты или аннуитет.

Идея, лежащая в основе концепции будущей стоимости денег, состоит в том, что $1000 сегодня стоят больше, чем $1000 через год. Так происходит потому что деньги могут быть помещены на сберегательный счет или размещены в форме других инвестиций, а, следовательно, принесут доход в течение года. Это называют концепцией стоимости денег во времени, которая применяется во многих инвестиционных схемах.

При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид:

где PV — настоящая стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент);
i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц);
t — количество периодов времени, в течение которого начисляются проценты (например, если проценты начисляются ежемесячно, а деньги инвестируются на 1,5 года, то t составит 18, то есть 18 месяцев в течение которых будут начисляться проценты).

По многим видам инвестиций начисляются сложные проценты. В этом случае формула для расчета их будущей стоимости имеет следующий вид:

Например, если первоначальная сумма инвестиций составляет $1000, процентная ставка 8% годовых, начисление процентов осуществляется ежемесячно, а инвестиционный горизонт составляет 2 года, то будущая стоимость составит:

Это означает, что $1000 сегодня будет стоить $1172,89 через два года при условии ежемесячного начисления процентов по ставке 8% годовых.

Однако процентные ставки могут колебаться, причем существенно. Например, если они возрастут до 12% годовых, то новый инвестор, который осуществит аналогичную инвестицию, через два года получит сумму равную:

При этом инвестиции, осуществленные ранее под 8%, станут менее привлекательными, и их продажа станет возможной только с дисконтом. Напротив, если процентные ставки упадут ниже 8% годовых, новые инвестиции будут менее привлекательными. Поэтому продажа старых инвестиций будет осуществляться выше номинальной стоимости, то есть с премией.

Аннуитеты являются финансовыми продуктами, которые обеспечивают регулярные выплаты по фиксированной процентной ставке. Самыми простыми формами аннуитетов являются регулярное внесение средств на сберегательный счет, по которому проценты выплачиваются ежемесячно, или ипотека с ежемесячными платежами, включающими принципал и проценты. Для расчета будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

где A – размер платежа при аннуитете.

Примером аннуитетов может служить пожизненный аннуитет. По сути, он является средствами, которые накапливаются за счет регулярного внесения платежей клиентом в течение определенного периода времени, а затем начинают выплачиваться в виде стабильного потока доходов, обычно после выхода клиента на пенсию. При оценке стоимости пожизненного аннуитета тщательно оценивается его будущая стоимость, а также учитываются такие факторы, как пенсионный возраст и процентные ставки.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector