Volodina-vasilisa.ru

Антикризисное мышление
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Оценка потоков платежей произвольный поток

Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины

Денежные потоки в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид аннуитетов.

Суммарная величина потока рассчитывается по исходному потоку: F1,F2. Fn. по формуле:

Современная стоимость потока по формуле:

Финансовая операция может также предусматривать неоднократные и разновременные переходы денежных сумм от одного владельца к другому. Рассматривая поток платежей с позиций одного из них, можно считать все поступления к нему положительными величинами, а все выплаты– отрицательными. Для оценки финансовой операции в целом используется чистая приведенная величина NPV, вычисляемая по формуле:

, но с учетом знака Fi.

Функции для анализа произвольных потоков платежей

Таблица 1.4

Обязательные для задания аргументы функций имеют следующие значения:

ставка – процентная ставка (норма прибыли или цена капитала);

платежи – поток из n — платежей произвольной величины;

ставка_реин – ставка реинвестирования полученных средств;

даты – массив дат осуществления платежей для потоков с произвольными интервалами времени.

Функции данной группы используют сложные итерационные алгоритмы для реализации дисконтных методов исчисления ряда важнейших показателей, широко используемых в инвестиционном анализе.

Первые три функции применяются в том случае, когда денежный поток состоит из платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.

Функция НПЗ() вычисляет современную величину потока платежей PV. Две другие функции – ВНДОХ() и МВСД() позволяют определить внутреннюю норму рентабельности инвестиций (internal rate of return – IRR) и модифицированную внутреннюю норму рентабельности инвестиций (modified internal rate of return – MIRR) соответственно.

Функции ЧИСТНЗ( ) и ЧИСТВНДОХ( ) являются самыми мощными в рассматриваемой группе. Они позволяют определить показатели чистой современной стоимости (net present value – NPV) и внутренней нормы рентабельности IRRдля потоков платежей произвольной величины осуществляемых за любые промежутки времени. Эти функции удобно использовать для ретроспективного анализа эффективности операций с ценными бумагами, периодический доход по которым выплачивается по плавающей ставке (например – ОГСЗ, ОФЗ и т.д.). Детальное описание технологии их применения можно посмотреть в «справке к EXCEL».

1. Рассчитать конечную и приведенную сумму потока платежей с неравными поступлениями через равные промежутки времени. Вычислить внутреннюю норму рентабельности.

2. Рассмотреть инвестиционный проект с одноразовой инвестицией в начале первого периода ( в конце первого периода) и выплатами в начале (конце) с третьего по шестой год и рассчитать для него NPV и IRR, срок окупаемости и индекс рентабельности

3. Рассмотреть инвестиционный проект с инвестициями в течение m лет через неравные промежутки времени и поступлениями дохода после окончания инвестиций с m+1 года в течение n лет и рассчитать NPV и IRR, срок окупаемости и индекс рентабельности.

4. Проанализировать изменение NPV от выбранной ставки процента r и срока поступлений платежей (при одинаковой общей сумме). Использовать таблицы подстановки.

a. Задание для самостоятельной работы № 6

При проведении различных финансовых операций в расчетах могут использоваться различные виды процентных ставок, поэтому для сравнения доходности (эффективности) таких операций необходимо уметь по заданному значению процентной ставки одного вида определять эквивалентное значение процентной ставки другого вида.

Две процентные ставки называют эквивалентными, если их применение к одинаковым суммам в течение равных промежутков времени в однотипных по назначению операциях дает одинаковые финансовые результаты.

Расчет эквивалентных ставок сводится к следующему алгоритму:

– выбор величины, рассчитываемой при помощи различных ставок (наращенной суммы, суммы процентных денег и др.);

– составление уравнения эквивалентности на основе равенства двухформул, определяющих выбранную величину;

– вывод формулы эквивалентности процентных ставок из уравнения эквивалентности.

Эквивалентные значения простой ставки процентов и учетной ставки определяются соотношениями:

Если сроки операций заданы в днях, эти формулы примут вид:

где – расчетное количество дней в году при начислении процентов; – расчетное количество дней в году при учете векселей.

Пример. Вексель учтен в банке по простой учетной ставке 20 % годовых за 90 дней до срока его погашения. Определить значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета, если расчетное количество дней в году при учете векселей принимается равным 360, а при начислении процентов – равным 365.

По приведенной выше формуле

Эквивалентные значения простой и сложной годовых ставок процентов определяются соотношениями:

Годовая ставка сложных процентов, эквивалентная номинальной годовой ставке процентов при их начислении несколько раз в году, определяется по формуле

Такая ставка называется эффективной процентной ставкой. Она показывает, какая годовая ставка процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m.

Пример. Банк начисляет сложные проценты на вклады по номинальной ставке 120 % годовых. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их ежемесячном начислении.

По приведенной выше формуле

i = (1 + 1,2 / 12)12 – 1 = 2,14 или 214 %.

Аналогично эффективная учетная ставка характеризует результат дисконтирования за год и определяется по формуле:

1. В чем особенность определения эквивалентных значений процентных ставок различного вида?

2. Каким образом определяется значение простой процентной ставки, эквивалентное заданному значению учетной ставки; простой ставки, эквивалентной заданному значению сложной ставки?

3. Каков финансовый смысл эффективной ставки?

4. Коммерческие банки используют при начислении сложных процентов на вклад сроком хранения 1 год следующие номинальные ставки:

84 % при ежемесячном начислении процентов;

88 % при поквартальном начислении процентов.

Определите, в какой банк выгоднее вложить деньги, на основе вычисления эффективных процентных ставок.

5. Банк выдает кредит на два года под простые проценты по ставке 25 %. Какой ставкой сложных процентов банк может безубыточно заменить это условие?

6. Определите простую учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 15 % годовых, при учете векселя за полгода до срока погашения.

7. Выведите формулу эквивалентности сложной процентной и сложной учетной ставок и определите номинальную сложную учетную ставку, эквивалентную номинальной ставке, равной 24 % сложных процентов, при ежемесячном начислении дисконта и процентов.

Срок уплаты по долговому обязательству — полгода, учетная ставка равна 18%. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой ставки ссудного процента?

Кредит выдан на полгода по простой ставке ссудного процента 19,8% годовых. Какова доходность данной операции, приемлемой в виде простой учетной ставки?

Первоначальная сумма 300000 руб. вложена на 2 года с использованием сложной годовой ставки ссудных процентов в размере 16%. Определите эквивалентную простую годовую ставку ссудных процентов.

Сумма 300000 руб. вложена на 2 года с использованием простой годовой ставки ссудных процентов в размере 17,28%. Определите эквивалентную сложную ставку ссудных процентов.

b. Задание для самостоятельной работы №7

Тема 13. Классификация потоков платежей и методы их оценки

Любая финансовая операция характеризуется и может быть полностью описана посредством порождаемых ею денежных потоков. В целом, сущность анализа финансовых операций заключается в определении времени и величин генерируемых ими платежей и последующей их оценки в виде показателей, позволяющих сравнить и сопоставить альтернативные варианты.

Понятие «денежный поток» (cash flow – поток наличности, поток платежей) является фундаментальным в финансовом менеджменте. Следует отметить, что данное понятие может трактоваться как в широком, так и в узком смысле

Под денежным потоком или потоком наличности в широком смысле понимается распределенное во времени движение денежных средств, возникающее в результате хозяйственной деятельности субъекта.

В практической деятельности объектами анализа являются потоки платежей, генерируемые тем или иным активом, их комбинацией (портфелем) либо инвестиционным проектом. В этом смысле менеджеру или аналитику удобнее оперировать более конкретизированным понятием, которое может быть сформулировано в следующем виде.

Под денежным потоком понимается распределенная во времени последовательность выплат и поступлений, генерируемая тем или иным активом, портфелем активов, инвестиционным проектом на протяжении временного горизонта операции.

В дальнейшем, говоря о денежных потоках, мы будем рассматривать их именно в этом смысле, т.е. в контексте приведенного определения.

Денежный поток обладает рядом характеристик. Наиболее важными из них являются – величина или размер отдельного платежа (элемента потока), его направление или знак, время осуществления, определенность и др.

Читать еще:  Понятие ликвидности и платежеспособности организации

Получаемые платежи или поступления называют притоками (cash inflows – CIF), выплачиваемые – оттоками (cash outflows – COF) денежных средств.

Размеры выплат и поступлений (т.е. отдельных элементов денежного потока) могут быть известны с той или иной степенью определенности. Чем более определенными являются величины платежей, тем меньше риск, связанный с соответствующей операцией.

Разнообразие хозяйственных операций в условиях рынка обусловливает существование самых различных видов денежных потоков. В этой связи возникает необходимость в их классификации.

Основные классифицирующие признаки и соответствующие им виды потоков платежей приведены в табл. 24.

Классификация потоков платежей

· с выплатами в конце периода

· с выплатами в любой момент

· с закономерными изменениями

· нестандартные (с более чем одной сменой знака в ряду)

Несмотря на разнообразие хозяйственных операций, наибольшее распространение на практике получили некоторые частные случаи дискретных денежных потоков.

Количественный анализ денежных потоков, генерируемых за определенный период времени хозяйственной операцией, в общем случае сводится к исчислению следующих основных характеристик:

FVn – будущей стоимости потока за n периодов;

PVn – современной стоимости потока за n периодов.

Часто возникает необходимость определения и ряда других параметров операций, важнейшими из которых являются:

CFt – величина платежа в периоде t;

r – процентная ставка;

n – число периодов проведения операции.

В дальнейшем при рассмотрении методов определения выделенных характеристик мы будем предполагать, что все денежные выплаты/поступления и начисление процентов осуществляются в конце соответствующего периода.

Элементарные потоки платежей.

Простейший (элементарный) денежный поток состоит из одной выплаты и последующего поступления, либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных n — периодами времени.

Примерами операций с подобными потоками платежей являются срочные депозиты, обязательства с выплатой процентов в момент погашения, некоторые виды страховок, ценных бумаг и др. Нетрудно заметить, что численный ряд в этом случае состоит всего из двух элементов – <-PV; FV>или .

Операции с элементарными потоками платежей характеризуются четырьмя параметрами – FV, PV, r, n. При этом величина любого из них может быть определена по известным значениям трех остальных.

Для определения соответствующих параметров подобных потоков могут быть использованы приведенные выше формулы (16, 17, 20, 21, 22, 23).

Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты).

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).

Теоретически, в зависимости от условий формирования, могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др.

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).

Выплаты по купонным облигациям, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов – все это далеко неполный перечень финансовых операций, денежные потоки которых, представляют собой обыкновенные аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные характеристики.

Согласно определению, простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:

1) все его n-элементов равны между собой: CF1 = CF2 . = CFn = CF ;

2) отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. tn — tn-1 = . = t2 — t1.

В отличие от разовых платежей, для количественного анализа аннуитетов нам понадобятся все выделенные ранее характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r и n.

Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета.

Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции:

.

Фирма создает фонд для погашения своих облигаций путем ежегодного помещения в банк сумм в 100 ден. ед. под 8% годовых. Какова будет величина фонда к концу третьего года?

Схема наращения аннуитета из рассматриваемого примера приведена на рис. 23.

Рисунок 23. Схема наращения для простого аннуитета

Как уже отмечалось ранее, платежи могут осуществляться j-раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т.д.). Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т.е. j = m. В этом случае общее число платежей за n-лет будет равно mn, процентная ставка – r/m, а величина платежа – CF/m. Тогда, выполнив преобразования над (28), получим:

Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки r к количеству периодов начисления m, называется периодической.

Следует отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.

Современная стоимость простого аннуитета.

Под современной величиной (стоимостью) денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.

Общее соотношение для определения текущей величины аннуитета имеет следующий вид:

.

Нетрудно заметить, что выражения в квадратных скобках в (30) представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета в 1 денежную единицу. Разделив современную стоимость PV денежного потока любого вида на этот множитель, можно получить величину периодического платежа CF эквивалентного ему аннуитета. Эта математическая зависимость часто используется в финансовом и инвестиционном анализе для приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду обыкновенного аннуитета.

Пенсионный фонд должен осуществлять ежегодные выплаты по 100 ден. ед. в течение трех лет. Какая сумма обеспечит подобные выплаты, если ставка по срочным депозитам в настоящее время равна 8% годовых.

Схема дисконтирования данного аннуитета приведена на рис. 24.

Рисунок 24. Схема дисконтирования простого аннуитета

Для случая, когда выплаты сумм аннуитета и начисления процентов совпадают во времени, т.е. j = m, удобно использовать соотношение вида:

.

Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов.

Если известна будущая стоимость FV, при заданных n и r величина платежа может быть определена как:

При этом выражение в квадратных скобках часто называют коэффициентом погашения или накопления фонда (sinking fund factor).

Соответственно если неизвестной величиной является n, она определяется по формуле:

.

В случае, если известна текущая стоимость аннуитета PV, формулы для определения CF и n примут следующий вид:

Выражение в квадратных скобках в (34) называют коэффициентом восстановления или возмещения капитала (capital recovery factor).

Исчисление процентной ставки для денежных потоков в виде серии платежей представляет определенные сложности. Используемые при этом итерационные методы обеспечивают получение лишь приближенной оценки.

Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины.

Денежные потоки в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее распространенный случай хозяйственных операций.

Типичными случаями возникновения подобных потоков являются вложения в долгосрочные активы производственного назначения, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям и др.

Как правило, определяют наиболее общие характеристики таких потоков – их будущую и современную стоимость. При этом предполагается, что все остальные параметры финансовой операции известны.

В случае, если поступления (выплаты) произвольных сумм осуществляются через равные промежутки времени, их будущую величину можно определить из соотношения:

.

Современная стоимость потока с произвольными величинами платежей определяется по следующей формуле:

.

Как уже было отмечено ранее, любой поток с произвольными суммами платежей может быть приведен к виду аннуитета. Формула приведения может быть задана следующим образом:

.

где CF – периодический платеж по аннуитету, эквивалентному произвольному денежному потоку по величине современной стоимости.

Подобное приведение может оказаться полезным при сравнении финансовых операций с произвольными потоками платежей и различной продолжительностью во времени.

Завершая рассмотрение данной темы отметим, что анализ наиболее общего вида денежных потоков – с неравномерным распределением платежей во времени, требует применения вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения. Вместе с тем современные табличные процессоры позволяют без труда справляться с подобными проблемами.

Фактор времени и оценка потоков платежей

Фактор времени и оценка потоков платежей

При долгосрочных финансовых операциях важную роль играет фактор времени.

Читать еще:  Обязательный индивидуально безвозмездный платеж

Золотое правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

В фин. менеджменте фактор времени учитывается с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

С их помощью осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к разным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (interest rate r).

В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств.

Однако в фин. менеджменте ее также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью) либо в процентах.

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.

Эк. смысл – в определении величины, которая будет или может быть получена в некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции.

Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (future valueFV) текущей суммы (present valuePV) через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки – r.

Дисконтирование – процесс нахождения величины на заданный момент времени

PV по ее известному или предполагаемому значению в будущем FV, исходя из заданной процентной ставки r.

В эк. смысле – величина PV, найденная в процессе ее дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Т. е. дисконтирование – это зеркальное отражение наращения.

Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.

В зависимости от условий проведения фин. операций наращение и дисконтирование могут осуществляться с применением простых, сложных и непрерывных процентов.

Простые проценты – используются в краткосрочных фин. операциях, срок проведения которых меньше года:

FV=PV*(1+r*n) PV=,

n – число периодов.

Исторически схема простых процентов была самой первой, но она допускает простую возможность для владельца банковского счета заработать больше, чем предлагает банк: например, за 2 года можно увеличить сумму

до PV*(1+r)2= PV*(1+2r+r2)> PV*(1+r*2), а за n лет не до PV*(1+r*n), а до PV*(1+r)n> PV*(1+r*n). Для этого нужно в конце каждого года снимать со счета всю сумму, включая только что начисленные проценты, и тут же открывать новый счет и класть на него всю эту сумму.

Банки, конкурирующие между собой, естественно, предоставили вкладчикам возможность проводить такую операцию «переоткрытия» счета автоматически. Такая схема называется схемой сложных процентов. Для того чтобы как-то сравнивать условия, предлагаемые различными банками (начисление не в конце, а вначале года, m раз в год), договорились всегда называть клиентам проценты годовых.

Сложные проценты – в долгосрочных фин. операциях со сроком проведения более одного года.

,

m — Число начислений процентов в год (4 – ежеквартально, 2- полугодовое),

y – продолжительность года.

Непрерывные проценты – редко используются в практике, вычисления производятся за бесконечно малые промежутки времени.

Оценка потоков платежей.

Фин. операция порождает движение денежных средств: возникновение платежей или множества выплат и поступлений, распределенных во времени.

Движение денежных средств рассматривается как численный ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени платежей CF, CF1,…, CFn.

Для обозначения такого ряда в мировой практике используют термин поток платежей, или денежный поток (cash flow CF).

Отдельный элемент CF1 представляет собой разность между всеми поступлениями (притоками) денежных средств и их расходованием (оттоками) на конкретном временном отрезке проведения финансовой операции. (Поэтому CF может иметь положительный и отрицательный знак).

Количественный анализ денежных потоков использует следующие характеристики:

FVn – будущая стоимость потока за n периодов,

PVn – современная стоимость потока за n периодов,

CFt – величина потока платежей в периоде t,

r – Процентная ставка,

n – Срок (количество периодов) проведения операции.

Три вида денежных потоков:

1. Элементарный (SCF<-pv;fv>) – см. выше;

2. В виде серии равных платежей (аннуитетов) или рента;

3. Произвольные платежи PV=сумме PV

Финансовые операции с элементарными потоками платежей.

Элементарные потоки платежей – состоят из одной выплаты и последующего поступления либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных n – периодами времени.

Например, срочные депозиты, единовременные ссуды, некоторые виды ценных бумаг.

Численный ряд состоит всего из двух элементов – <-PV, FV>или .

Используются 4 параметра:

FVn – будущая стоимость потока за n периодов,

PV – современная стоимость потока за n периодов,

r – Процентная ставка,

n – Срок (количество периодов) проведения операции.

Для сложных процентов при начислении m раз в год

Доходность, или эффективная ставка ,

если ставка процента изменяется:

Ставка сравнения

Если i – m-ая процентная ставка (ставка за месяц), r — годовая:

Автоматизация расчета финансовых операций в MS Excel

— >>> Сервис / надстройки / пакет анализа (поставить галочку)

Тип = 0, если выплаты производятся в конце периода

Анализ себестоимости продукции (работ, услуг). Анализ инвестиционных проектов в условиях риска

Анализ инвестиционных проектов в условиях риска

Рассматривая методы анализа эффективности долгосрочных инвестиционных проектов, мы предполагали, что значения возникающих в процессе их реализации потоков платежей CFt известны и могут быть точно определены для каждого периода t. Однако в реальной практике подобные случаи скорее исключение, чем норма. В условиях рынка, при колебаниях цен на сырье и материалы, спроса на продукцию, процентных ставок, курсов валют и акций движение денежных средств в ходе реализации проекта может существенно отклоняться от запланированного.

В этой связи возникает необходимость в прогнозировании не только временной структуры и конкретных сумм потоков платежей, но и вероятностей их возможных отклонений от запланированных. Как было показано ранее, возможность отклонений результатов финансовой операции от ожидаемых характеризует степень ее риска. Следовательно, необходим анализ эффективности инвестиционных проектов в условиях риска. В мировой практике финансового менеджмента используются различные методы анализа эффективности инвестиционных проектов в условиях риска. К наиболее распространенным из них следует отнести:

  • метод корректировки нормы дисконта;
  • метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);
  • анализ чувствительности критериев эффективности проектов (NPV, IRR и др.);
  • метод сценариев;
  • анализ вероятностных распределений потоков платежей;
  • дерево решений;
  • метод Монте-Карло (имитационное моделирование) и др.

Анализ инвестиционных проектов в условиях риска основывается на двух моментах. Поскольку основными характеристиками инвестиционного проекта являются элементы денежного потока и коэффициент дисконтирования, учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров. Рассмотрим несколько наиболее распространенных подходов.

Метод корректировки нормы дисконта с учетом риска (risk adjusted discount rate approach — RAD) — наиболее простой и вследствие этого наиболее применяемый на практике метод. Основная идея метода заключается в корректировке некоторой базовой нормы дисконта, которая считается безрисковой или минимально приемлемой (например, ставка доходности по государственным ценным бумагам, предельная или средняя стоимость капитала предприятия). Корректировка осуществляется путем прибавления величины требуемой премии за риск (risk premium), после чего производится расчет критериев эффективности инвестиционного проекта (NPV, IRR, PI) по вновь полученной норме дисконта. При этом, чем больше риск, связанный с данным проектом, тем выше должна быть величина премии, которая может определяться экспертным путем или в зависимости от значений показателей измерения риска: дисперсии, стандартного отклонения, коэффициента вариации. Например, чем больше коэффициент вариации, тем большей должна быть величина премии за риск.

Пример 1. Организация рассматривает инвестиционный проект, средняя ставка доходности которого составляет 10%. Риск, определенный экспертным путем и связанный с реализацией проекта, равен 12%. Срок реализации проекта 3 года. Необходимо оценить эффективность проекта с учетом и без учета риска. Размеры инвестиций и денежных потоков приведены в табл. 6.1.

Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины

ТЕМА 1 ФИНАНСОВЫЕ ОПЕРАЦИИ С ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ПОТОКАМИ ПЛАТЕЖЕЙ

Рекомендации по выполнению работы

Начисление процентов, как известно, может осуществляться с различной периодичностью: один раз в году, один раз в полгода, один раз в квартал или один раз в месяц.
Воспользовавшись функциями БС и КПЕР, рассчитаем будущую стоимость и количество
периодов начисления процентов
, исходя из условий примера 1.

Читать еще:  В качестве платежного средства

Пример 1

Определить а) будущую величину вклада в 10000 ден.ед., помещѐнного в банк на 5
лет под 5% годовых и б) количество периодов начислений, если начисление процентов
осуществляется 1) один раз в году, 2) один раз в полгода, 3) один раз в квартал и 4) один
раз в месяц.

Решение с помощью Excel:

Введѐм следующие формулы:

в ячейку В2=БС(0,05;5;;-10000) Результат: 12762,82
в ячейку В3=БС(0,05/2;5*2;;-10000) Результат: 12800,85
в ячейку В4=БС(0,05/4;5*4;;-10000) Результат: 12820,37
в ячейку В5=БС(0,05/12;5*12;;-10000) Результат: 12833,59

Рисунок 1 – Расчѐт будущей стоимости и количества периодов в зависимости
от различной периодичности начисления процентов

Введѐм следующие формулы:

в ячейку С2=КПЕР(0,05;;-10000;B2) Результат: 5
в ячейку С3=КПЕР(0,05/2;;-10000;B3) Результат: 10
в ячейку С4=КПЕР(0,05/4;;-10000;B4) Результат: 20
в ячейку С5=КПЕР(0,05/12;;-10000;B5) Результат: 60.

Денежные потоки в виде серии равных платежей

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом (annuity). Теоретически в зависимости от условий формирования могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др.

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые, или обыкновенные,аннуитеты (ordinaryannuity, regularannuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм в течение всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).

Выплаты по облигациям, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым
полисам, формирование различных фондов — все это далеко не полный перечень финансовых операций, денежные потоки которых представляют собой обыкновенные аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные характеристики. Согласно определению простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:

1) все его пэлементов равны между собой: CF1 = CF2 . = CFn = CF;

2) отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. tn — tn-1 .= t2 – t1.

В отличие от разовых платежей для количественного анализа аннуитетов нам понадобятся все выделенные выше характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r и n.

Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.
Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем примере.

Пример 2
Финансовая компания создает фонд для погашения обязательств путѐм помещения в банк суммы в 50000 ден.ед с последующим ежегодным пополнением суммами по 10000 ден.ед. Ставка по депозиту равна 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года?
Решение с помощью Excel:

На рисунке 2 рассчитаны будущая стоимость и периодический платѐж простого
аннуитета для двух вариантов. Первый предусматривает начисление процентов в конце
каждого периода, второй – в начале. Рассмотрим применение функций Excel для первого
варианта.

В ячейку В2введѐм следующую формулу:

=БС(0,1;4;-10000;-50000) Результат: 119615.

Если неизвестна величина периодического платежа, но известна первоначальная и будущая стоимость платежей, используем следующую формулу в ячейке В3:

=ПЛТ(0,1;4;-50000;119615) Результат: 10000.

Аналогично рассчитаем будущую стоимость и периодический платѐж для второго
варианта. В ячейки С2 и С3 введѐм следующие формулы:
=БС(0,1;4;-10000;-50000;1) Результат: 124256.
=ПЛТ(0,1;4;-50000;124256;1) Результат: 10000.

Рисунок 2 – Расчѐт будущей стоимости и периодического платежа простого аннуитета

На рисунке 3 рассмотрим применение функции БЗРАСПИС, позволяющей рассчитать будущую стоимость разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется о плавающей ставке. Подобные операции широко распространены в отечественной финансовой и банковской практике. В частности, доходы по облигациям государственного сберегательного займа начисляются раз в квартал по плавающей купонной ставке.

Пример 3

Ставка банка по срочным валютным депозитам на начало года составляет 20% годовых, начисляемых раз в квартал. Первоначальная сумма вклада – 1000$. В течение года
ожидается снижение ставок раз в квартал на 2, 3 и 5% соответственно. Определить величину депозита к концу года.

Решение с помощью Excel:

На рисунке 3 в ячейках А2:А5 содержатся значения плавающей годовой процентной ставки. Квартальная ставка рассчитывается делением годовойставки на количество
кварталов. Например, квартальная ставка в ячейке С2 рассчитывается таким образом:

=А2/В2 Результат: 0,05.

Аналогично рассчитаем квартальные ставки в ячейках С3:С5. Теперь введѐм в D5:
= БЗРАСПИС(1000;C2:C5) Результат: 1186,78.

Рисунок 3 — Расчѐт будущей стоимости разовой инвестиции в случае начисления
процентов по плавающей ставке

На рисунке 4 рассматривается применение функций ЭФФЕКТ и НОМИНАЛ, которые используются для вычисления соответственно номинальной и эффективной процентных ставок. Эти функции удобно использовать при сравнении операций с различными периодами начисления процентов. При этом доходность финансовой операции обычно измеряется эффективной процентной ставкой, показывающей годовой эквивалент процентных ставок, применяемых в различных периодах начисления процентов.

Пример 4

Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 18% годовых. Определим реальную доходность вклада, то есть эффективную процентную ставку, если проценты начисляются ежемесячно, ежеквартально, раз в полугодие и раз в год.

Решение с помощью Excel:

Для этого введѐм следующие формулы:

в ячейку С2=ЭФФЕКТ(0,18;B2) Результат: 0,1956
в ячейку С3=ЭФФЕКТ(0,18;B3) Результат: 0,1925
в ячейку С4=ЭФФЕКТ(0,18;B4) Результат: 0,1881
в ячейку С5=ЭФФЕКТ(0,18;B5) Результат: 0,1800
в ячейку D2=НОМИНАЛ(C2;B2) Результат: 0,1800
в ячейку D3=НОМИНАЛ(C3;B3) Результат: 0,1800
в ячейку D5=НОМИНАЛ(C5;B5) Результат: 0,1800

Рисунок 4 – Расчет эффективных и номинальных процентных ставок

Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины

Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид аннуитетов. Типичными случаями возникновения таких потоков являются капиталовложения в долгосрочные активы, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям и др. Анализ аннуитетов с платежами произвольной величины уже представляет определенные вычислительные сложности. Как правило, определяют наиболее общие характеристики таких аннуитетов – их будущую и современную стоимость. При этом предполагается, что все остальные параметры финансовой операции известны. Рассмотрим пример.

Пример 5.

Банком выдан кредит в 10000 ден.ед. на 5 лет под 15% годовых, начисляемых один раз в конце каждого периода. По условиям договора кредит должен быть погашен равными долями в течение указанного срока, выплачиваемыми в конце каждого периода. Разработать план погашения кредита.

Решение с помощью Excel:

В рабочем листе 5 (рисунок 5) прежде всего необходимо рассчитать величину периодического платежа в ячейке В2 по формуле:

=ПЛТ(0,15;5;-10000) Результат: 2983,16.

Теперь нетрудно определить будущее значение суммы, которую получит банк в результате проведения операции через 5 лет. В ячейку С2введѐм формулу:

=B2*5 Результат: 14915,78.

Рисунок 5 – Расчѐт периодического платежа, суммы уплачиваемых процентов и
величины основного долга

На практике, как для банка, так и длязаѐмщикабольшой интерес представляет та часть периодического платежа, которая составляет его процентный доход (выплату), а также его распределение во времени. Для осуществления подобных расчѐтов используются функции ПРПЛТ и ОСПЛТ.

Функция ПРПЛТ выделяет из периодического платежа его процентную часть. Введѐм в ячейку В3 формулу:

=ПРПЛТ(0,15;1;5;-10000) Результат: 1500.

Функция ОСПЛТ выделяет из периодического платежа ту часть, которая направлена на погашение основного долга. Введѐм в ячейку В4 формулу:

=ОСПЛТ(0,15;1;5;-10000) Результат: 1483,16.

Нетрудно заметить, что сумма ячеек В3 и В4 равна значению ячейки В2.

Существуют также функции, предназначенные для вычисления накопленных процентов и суммы погашенного долга между любыми двумя периодами выплат — ОБЩПЛАТ и ОБЩДОХОД. Для этих функций необходимо указывать все аргументы, причѐм в виде положительных величин.

Функция ОБЩПЛАТ вычисляет накопленную сумму процентов за период между двумя любыми выплатами. Введѐм в ячейку С5 формулу:

=ОБЩПЛАТ(0,15;5;10000;1;5;0) Результат: -4915,78.

Функция ОБЩДОХОД вычисляет накопленную между двумя любыми периодами сумму, поступившую в счѐт погашения основного долга по займу. Введѐм в ячейку С6:

=ОБЩДОХОД(0,15;5;10000;1;5;0) Результат: -10000.

Как следует из проведѐнныхрасчѐтов, сумма полученных величин в ячейках С5 и
С6 равна значению ячейки С2, где содержится будущая величина платежа, которую банк
получит в результате проведения операции за 5 лет. В работе 2 для примера 5 продолжим разработку плана погашения кредита.

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 71 ;

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector